歯のインプラント手術で後遺症

まず刺激を受けた原因を特定
下あごや下唇のしびれの症状は、下顎臼歯部の歯科治療（局所麻酔、抜歯、根管治療、嚢胞摘出、インプラント手術など）を受けた後の合併症として、しばしば遭遇する症状の一つです。下顎骨内部を通る神経に対し、種々の刺激を加えた後に出現する症状です。刺激の程度や刺激を受けた後の神経の状態により、しびれの範囲や程度に差があります。
ご質問の内容からですと、局所麻酔の注射針が神経を傷つけたとのことですが、まず局所麻酔時に受けた刺激で起きたしびれか、インプラント手術時に受けた刺激で起きたしびれかを特定できればと思います。
局所麻酔時に受けた刺激が原因であれば、注射時に針が神経幹に直接触れる非常に強い痛みを感じたのではないかと予想します。インプラント手術時に受けた刺激であれば、手術中、特にドリリング時（インプラントを入れる穴の形成）やインプラントを入れる時に、ドリルやインプラントが神経幹に直接触れる痛みを感じたのではないかと予想します。
インプラントが直接神経を圧迫している所見があれば、インプラントを抜去すべきと判断します。これはレントゲン写真でおおむね把握できます。
適切な治療で一定程度回復
刺激を受けた後の状態によって▽神経束完全断裂（神経自体が完全に切れた場合）▽部分的神経断裂（神経自体が一部切れた場合）▽軸索断裂（神経の周囲をカバーしている部分が切れた場合）▽一過性局在性伝導障害（神経への刺激がうまく伝わらない場合）－の四つに分類されます。
いずれの場合も神経に対する治療が理想的に行われれば回復が期待できますが、受けた刺激や刺激を受けた後の神経の状態や年齢などさまざまな要因で、回復の程度や要する期間は変わってきます。
治療は手術療法と薬物治療と理学療法（温罨（おんあん）法、マッサージ、レーザー、星状神経節ブロック）があります。
手術前の確実な診断が重要
インプラント手術のトラブルは多数さまざまですが、それらの回避には▽手術前の口腔内所見・画像所見、全身状態、生活習慣などからインプラント治療の適応・非適応を確実に診断▽適切な手術方法・手術材料の選択▽起こり得る合併症の予測とそれらを回避する手段の考慮－が必要かと思います。
術中の所見や手術前後のレントゲン写真などを参考に、担当の先生としびれの原因特定や治療法について再度相談されてはいかがでしょうか。セカンドオピニオンをお受けになる場合には、手術前後のレントゲン写真など今回の治療の経過を把握できる資料を持参されると良いかと思います。